수학 공부의 중요성
이 자료는 U.C.Berkeley 수학과 웹사이트에서 제공하는 내용을 번역한 것입니다.원제는 Learning Goal 이며 수학 공부를 통해 배양되는 능력들에 관한 글입니다.필자의 수준에서 해석이 난해하지만 내용에 도움이 되지 않는 몇 문장을 삭제했으며몇몇 문장은 한국어 문법에 맞게 의역했습니다.
수학은 과학의 언어다. 갈릴레오가 말하길:？철학은 늘 우리에게 열려있는 우주라는 위대한 책에 쓰여진다. 그러나 이 책은 책의 언어를 이해하는 법과 읽는 법을 배우지 않고는 읽을 수, 이해할 수도 없다. 이 책은 수학의 언어로 쓰였다. 그리고 삼각형, 원 그리고 다른 기하학적인 대상들을 알지 못하면 하나라도 이해하는 것이 불가능한 것이 이 책의 특징이다. 그것들을 모르는 사람은 깜깜한 미궁을 헤맬 것이다.
수학 전공자는 이 언어의 내적인 활동(internal working)을 배운다. 중요한 개념들과 그 개념들의 상호연결되는 것들을 말이다. 이것들은 갈릴레오가 말한 기하학 개념들보다 더 깊은 구조들을 포함한다. 또 전공자들은 수학적 개념들을 공식화하는 법, 분석하는 법 그리고 실제적인 문제들을 푸는 법을 배운다. 엄밀한 사고와 창조적인 문제해결 능력을 훈련하는 것은 과학 분야에서만 아니라 실제 우리의 모든 삶에서도 매우 가치 있는 일이다.
수학 전공자의 배움의 목표수학과는 다음 세가지 전공을 제공합니다.(버클리 대학의 이야기입니다.)(1)수학 전공, (2)수학교육 전공, (3)응용수학 전공 이 세가지 전공을 위한 배움의 목표는 모두 공통분모가 있습니다. 일반적인 기술들졸업할 때쯤에, 전공자들은 다음에 나오는 지식과 기술들을 갖고 있어야 합니다. A.1.분석하는 능력(해석하는 능력), A.1.1.기초적인 논리 규칙을 이해력, A.1.2.수학적인 추론과 일상의 삶 모두에서 불합리적인 것과 합리적인(coherent) 것을 구분하는 능력, A.1.3.가정 또는 공리의 역할에 대한 이해력, A.1.4.실제적인 현상에서 일반적인 이론을 추상화시키는 능력, A.2.문제해결력과 모형화능력(modeling skill)(세 전공 모두에게 중요하지만 특히 응용수학 전공에 필수), A.2.1.실제 현상의 문제를 수학적인 추론의 대상으로 인식하는 능력, A.2.2.모호한 생각을 수학 기호를 통해 나타냄으로써 간단하게 만드는 능력, A.2.3.수학기호로 표현된 문제들을 푸는 능력, A.3.의사소통기술, A.3.1.수학적인 문장을 간단하게 수식화하는 능력, A.3.2.일관성이 있는 증명을 하는 능력, A.3.3.수학적인 논의를 말로(verbal) 표현하는 능력, A.3.4.수학교육 전공생들은 K-12(유치원~고등학교)수준의 수학을 쉽고 수학적인 정확한 방법으로 설명하는 법을 잘 알아야 한다.
A.4.읽고 연구하는 능력, A.4.1.연구자의 수학적인 연구를 독립적인 연구로 만들기 위한 충분한 수학적인 경험, A.4.2.지적으로 중요한 도전이 되는 수학 문제를 많이 접하고 성공적으로 풀어내는 능력
주목할 것 : 위에 언급된 능력들은 전공을 공부하면서 하나 하나 익혀가는 것이 아니다. 이미 초중고를 거치며 복합적으로 익혀왔다. 위에 언급된 능력들은 일반적으로 직접적으로 가르쳐지지 않는다. 대신 특정한 수학적인 주제에 관해 공부하던 중 학생들의 경험을 통해 습득하게 되는 것이다.
응용수학과
